已知函數(shù)f（x）=
4cos4x-2cos2x-1
cos2x

（Ⅰ）求f（-
11π
12
）的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
4
）時(shí)，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（I）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos2x，代值計(jì)算可得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得g（x）=
2
sin（2x+
π
4
），由x∈[0，
π
4
）和三角函數(shù)的值域可得．
解答： 解：（I）化簡(jiǎn)可得f（x）=
4cos4x-2cos2x-1
cos2x

=
(2cos2x-1)(2cos2x+1)-2cos2x
cos2x

=
cos2x(2cos2x+1)-2cos2x
cos2x

=2cos2x+1-2=2cos2x-1=cos2x，
∴f（-
11π
12
）=cos（-
11π
6
）=cos
π
6
=
3
2
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得g（x）=f（x）+sin2x
=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
），
∵x∈[0，
π
4
），∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
），
∴sin（2x+
π
4
）∈[
2
2
，1]，
∴
2
sin（2x+
π
4
）∈[1，
2
]，
∴g（x）的最小值是1，最大值是
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，熟練應(yīng)用公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是關(guān)于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的兩個(gè)根，其中a、b，M均為不等于1的正數(shù)，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，則a，b，M滿足的關(guān)系是（　　）
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
4
5
，cos（α+β）=-
3
5
，α、β都是第一象限的角，sinβ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b的值域?yàn)锳，關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為B．
（1）若a=4，b=-2．c=3，求集合A與B；
（2）若A=[0，+∞），B=（m，m+6），求實(shí)數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=2x+y，其中x，y滿足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
k≤y≤0
，若z的最大值為6，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx的圖象與g（x）=cosx的圖象關(guān)于某條直線對(duì)稱，這條直線可以是（　�。�
A、x=
3π
4
B、x=
3π
2
C、x=-
7π
2
D、x=-
7π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、256+128π
B、256+64π
C、64+64π
D、64+32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
3-i
，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)虛部是（　�。�
A、
1
10
i
B、
1
10
C、
7
10
D、
7
10
i

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