如圖，在正三棱柱中，，,是上的動(dòng)點(diǎn)，且,是的中點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，試求的值.


解（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，則有與平行且相等.

∴四邊形為平行四邊形，  ……1分

∵面,∴,又為等邊三角形，平面平面,…………3分

又平面,∴平面平面.……………4分

（Ⅱ）以為軸，軸，在面內(nèi)以過(guò)點(diǎn)且垂直于的射線為軸建系如圖，

   ……6分

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

∴，令

∴…………8分   

設(shè)與面所成角為

則………10分

,化簡(jiǎn)得或

由題意知，  ∴  .     …………………12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則下列結(jié)論：

①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③是周期函數(shù)，且2個(gè)它的一個(gè)周期；

④在區(qū)間（—1，1）上是單調(diào)函數(shù)，其中正確結(jié)論的序號(hào)是          。（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 在直角坐標(biāo)系中，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的一條切線（切點(diǎn)為）交雙曲線右支于，若為線段的中點(diǎn)，則=        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為  

A.增函數(shù)          B.周期函數(shù)        C.奇函數(shù)       D.偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則 的最大值等于              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，//，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).若，則       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

（Ⅰ）求橢圓的方程；  

（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得四邊形的對(duì)角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算，可以采用以下方法：

構(gòu)造恒等式，

兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，

在上式中令，得，

類比上述計(jì)算方法，計(jì)算       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于函數(shù)，若對(duì)于任意的，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”。已知函數(shù)是“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A．         B．           C．          D．

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