設(shè),
分別為橢圓
的左、右焦點,點
在橢圓
上,且點
和
關(guān)
于點
對稱.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過右焦點的直線
與橢圓相交于
,
兩點,過點
且平行于
的直線與橢圓交于另一點
,問是否存在直線
,使得四邊形
的對角線互相平分?若存在,求出
的方程;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)解:由點和
關(guān)于點
對稱,得
, ……………… 1分
所以橢圓E的焦點為,
, ……………… 2分
由橢圓定義,得 .
所以 ,
. ……………… 4分
故橢圓E的方程為. ……………… 5分
(II)解:結(jié)論:存在直線,使得四邊形
的對角線互相平分. ……………… 6分
理由如下:
由題可知直線,直線PQ的斜率存在,
設(shè)直線的方程為
,直線PQ的方程為
. …………… 7分
由 消去
,
得,
……………… 8分
由題意,可知 ,設(shè)
,
,
則,
, ……………… 9分
由消去
,
得,
由,可知
,設(shè)
,又
,
則,
. ……
………… 10分
若四邊形的對角線互相平分,則
與
的中點重合,
所以,即
, ……………… 11分
故.
……………… 12分
所以 .解得
.
所以直線
為
時, 四邊形
的對角線互相平分. ……… 14分
(注:利用四邊形為平行四邊形,則有
,也可解決問題)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若復(fù)數(shù)滿足
是虛數(shù)單位),則
的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
右圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5
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