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14.直線l:x4+y3=1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的內(nèi)切圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1.

分析 由題意畫(huà)出圖形,設(shè)△OAB的內(nèi)切圓的圓心為M(m,m),利用圓心到直線l的距離等于圓的半徑列式求得m值得答案.

解答 解:由直線方程x4+y3=1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,
如圖,

設(shè)△OAB的內(nèi)切圓的圓心為M(m,m),
化直線方程為3x+4y-12=0,
由題意可得:|3m+4m12|32+42=m,解得:m=1.
∴△OAB的內(nèi)切圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1.
故答案為:(x-1)2+(y-1)2=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(2,0),離心率e=32
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P是橢圓C的上頂點(diǎn),求△PF1F2內(nèi)切圓方程;
(Ⅲ)若直線l:y=k(x-1)(k≠0)與橢圓交于M、N兩點(diǎn),求證:直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.已知下面四個(gè)命題
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;
③在回歸直線方程ˆy=0.4x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位;
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀側(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
其中所有真命題的序號(hào)是②③.

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2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=12an+14,a1=72,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若對(duì)于任意的n∈N*,不等式12k12+n2Sn≥2n-3恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為38

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖,在四面體S-ABC中,SA、SB、SC兩兩垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,求:
(1)BC與平面SAB所成的角;
(2)SC與平面ABC所成的角的余弦值.

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19.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的表面積為( �。�
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6.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=2(a2+a3),則S7S4=( �。�
A.74B.145C.7D.14

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