已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上無零點,求最小值;
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.
(Ⅰ) 的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .

試題分析:(Ⅰ)將代入,對求導,令分別求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)通過分析已知先得到“對,恒成立”,下面求上的最大值,所以,解出的最小值;(Ⅲ)先對求導,判斷出上的單調(diào)性,并求出的值域,再對求導,確定單調(diào)性,畫出簡圖,因為,得到,通過驗證(2)是恒成立的,所以只需滿足(3)即可,所以解出的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當時, (),則.   1分
;由.               3分
的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.       4分
(Ⅱ)因為在區(qū)間上恒成立是不可能的,       5分
故要使函數(shù)上無零點,只要對任意,恒成立.
即對恒成立.       6分
,,則,
再令,,則.
為減函數(shù),于是
從而,于是上為增函數(shù),
所以,            8分
故要使恒成立,只要.
綜上可知,若函數(shù)上無零點,則的最小值為.   9分
(Ⅲ),所以上遞增,在上遞減.
,
所以函數(shù)上的值域為.            10分
時,不合題意;
時,, .
時,,由題意知,上不單調(diào),
,即            11分
此時,當變化時,,的變化情況如下:






0
+


最小值

又因為當時,,
,
所以,對任意給定的,在上總存在兩個不同的
使得成立,當且僅當滿足下列條件:
,       12分
,,則,
故當,函數(shù)單調(diào)遞增,
,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以,對任意的,有,
即(2)對任意恒成立,則(3)式解得 (4) .     13分
綜合(1)與(4)可知,當時,對任意給定的,
上總存在兩個不同的,使得成立.      14分
練習冊系列答案
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設(shè),函數(shù).
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已知函數(shù).
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取值范圍.

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已知
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
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設(shè)函數(shù)   
(Ⅰ)若時有極值,求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
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定義:若存在常數(shù),使得對定義域內(nèi)的任意兩個,均有 成立,則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件,則常數(shù)的最小值為        .

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已知實數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3x2+a x.
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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