Question

1．若函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4x+3}）$，則函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，1）∪（3，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：由x²-4x+3＞0得：x∈（-∞，1）∪（3，+∞），
故函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，1）∪（3，+∞）；
令t=x²-4x+3，則y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，
∵y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，
t=x²-4x+3在（-∞，1）上為減函數(shù)，在（3，+∞）上為增函數(shù)；
故函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4x+3}）$在（-∞，1）上為增函數(shù)，在（3，+∞）上為減函數(shù)；
即函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4x+3}）$的單調(diào)遞減區(qū)間是（3，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（3，+∞）；（3，+∞）

點評 本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．