在直角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=15°，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則
c+ha+b
的值是
 
．
分析：根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將 
c+h
a+b
化為關(guān)于a、b，c與h的關(guān)系，然后求解A的三角函數(shù)值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，作CD⊥AB于D，∴CD=h，
∴斜邊c=AD+BD，
∴
h
b
=sin15°，
h
a
=cos15°，
h
AD
=tan15°，
BD
h
=tan15°，
∴
c+h
a+b
=
h
tan15°
+htan15°+h
h
cos15°
+
h
sin15°
=
1
tan15°
+tan15°+1
1
cos15°
+
1
sin15°
，
∵sin15°=
1-cos30°
2
=
1-
3
2
2
=
6
-
2
4
，
cos15°=
1+cos30°
2
=
1+
3
2
2
=
6
+
2
4
，
tan15°=
6
-
2
6
+
2
=2-
3
．
∴
1
tan15°
+tan15°+1
1
cos15°
+
1
sin15°
=
1
2-
3
+2-
3
+1
1
6
+
2
4
+
1
6
-
2
4
=
5
2
6
=
5
12
6
．
故答案為：
5
12
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則 
AB
•
CD
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，AB=AC=2，分別以A，B，C為圓心，以
1
2
AC為半徑做弧，則三條弧與邊BC圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為
2-
π
2
2-
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泗陽縣模擬）在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則
c+h
a+b
的取值范圍是
（1，
3
2
4
]
（1，
3
2
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省期末題 題型：單選題

在直角△ABC中，∠A=90°，AB=2，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥平面ABC，且 DE=1，則點(diǎn)E到直線AC的距離為
[     ]
A．
B．
C．2
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案