Question

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，以利潤(rùn)角度看，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝好還是17枝好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)(1)答案見(jiàn)解析；(2)應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)題意將問(wèn)題用分段函數(shù)的形式表示出來(lái)即可．(Ⅱ)(1) 由題意得的所有可能取值，并求出每個(gè)取值的概率，列成表格的形式可得分布列，然后可求得期望；（2）由題意得當(dāng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為，然后與（1）作比較后可得結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，可得利潤(rùn)；

當(dāng)日需求量時(shí)，可得利潤(rùn)，

綜上可得關(guān)于的解析式為；

（Ⅱ）（1）由題意得的所有可能取值為55,65,75,85，

， ，

，

∴隨機(jī)變量的分布列為：

∴.

（2）由題意得當(dāng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為

，

∵，

∴應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.