【題目】已知拋物線，過焦點的斜率存在的直線與拋物線交于，，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知與拋物線交于點（異于原點），過點作斜率小于的直線交拋物線于，兩點（點在，之間），過點作軸的平行線，交于，交于B，與的面積分別為，，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)過焦點的直線與拋物線聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離求出，再由橢圓求出的值，即求出拋物線的方程；

（2）設(shè)的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，由（1）及橢圓求出的坐標，所以求出兩個商量下的面積，進而求出面積之比，轉(zhuǎn)化為用一個變量表示，再由題意知坐標的取值范圍，求出面積之比的取值范圍．

（1）設(shè)直線的方程為，，

聯(lián)立方程可得，可得，由此可得．

故

化簡可得，

則，

故拋物線的方程為

（2）設(shè)直線的方程為，，

聯(lián)立方程可得，消去，可得，

則

因為，

因此

因為，則，

由此可得，

因為，

由此可得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點為，令點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個不同的點，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設(shè)每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

元

25

30

38

45

52

銷量為（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知與有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計算出的回歸方程為．

（�。┣髤�(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點為動點，以為直徑的圓內(nèi)切于.

（1）證明為定值，并求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與交于兩點，直線過點且與垂直，與交于兩點，為的中點，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）已知函數(shù)在點的切線與圓相切，求實數(shù)的值.

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點，當平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.

（1）若為的中點，求證：面；

（2）若二面角為，設(shè)，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金 萬元的關(guān)系分別為，，（其中都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線、如圖所示．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當時，不等式成立.

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