【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）,； （2）存在點(diǎn)，且.

【解析】

（1）由已知條件得，，即可計(jì)算出離心率和橢圓方程

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，分別求出直線的斜率不存在、直線的斜率存在的表達(dá)式，令其相等，求出結(jié)果

（1）由題意可知，，則，

又的周長(zhǎng)為8，所以，即，

則，.

故的方程為.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值.

若直線的斜率不存在，直線的方程為，，，

則.

若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，

設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，得，

根據(jù)韋達(dá)定理可得：，，

由于，，

則

因?yàn)?/span>為定值，所以，

解得，故存在點(diǎn)，且.

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【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

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【題目】已知函數(shù)．

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（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求的取值范圍；

（2）求證：。

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(2)求經(jīng)過(guò)直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．

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