【題目】如圖，在空間幾何體ABCDFE中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，.

（1）求證：AC//平面DEF；

（2）已知，若在平面上存在點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置.

【答案】(1)證明見解析；(2)是線段上靠近的三等分點(diǎn).

【解析】試題分析：

（1）連BD交AC于O，取DE中點(diǎn)K，連結(jié)OK、KF，由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可得四邊形AOKF為平行四邊形，則，由線面平行的判斷定理可得AC//平面DEF

（2）由題意，以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可得，，設(shè)，計(jì)算可得，由可得方程組，求解方程組有即.是線段上靠近的三等分點(diǎn).

試題解析：

（1）連BD交AC于O，取DE中點(diǎn)K，連結(jié)OK、KF

∵AC、BD是正方形的對(duì)角線

∴O為BD中點(diǎn)，∴，∴四邊形AOKF為平行四邊形，∴

又∵平面DEF，平面DEF

∴AC//平面DEF

（2）在△DAF中，，，，所以

又因?yàn)?/span>，，平面ABCD

∴平面.

以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

則，，，，，

設(shè)，因?yàn)?/span>，，

又，

所以，

∵∴

解得即.所以是線段上靠近的三等分點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，，分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，分別是軸負(fù)半軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且四邊形的面積為2，設(shè)直線和的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動(dòng)直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長(zhǎng)為_____．

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣（a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。

（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為，為圓與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）如圖，過作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).

（1）求證：；

（2）試問過，的直線是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

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