【題目】下列命題:

①動點M到二定點A、B的距離之比為常數(shù)則動點M的軌跡是圓

②橢圓的離心率為,則

③雙曲線的焦點到漸近線的距離是

④已知拋物線上兩點(是坐標原點),則

以上命題正確的是( )

A.②③④B.①④

C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

對于①，通過建立坐標系，求出動點的軌跡方程判斷出正確；利用橢圓中三個參數(shù)的關系判斷出②對；對于③，據(jù)雙曲線的方程求出焦點坐標和漸近線方程，利用點到直線的距離公式判斷出正確；對于④，利用向量垂直的充要條件判斷出其錯

對于①，以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立坐標系，設M（x，y），A（-a，0），B（a，0），則有 化簡得（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+（2a+2aλ2）x+a2-a2λ2=0，所以動點M的軌跡是圓，①正確；
對于②，，所以，所以a2=2c2，所以橢圓中有b2=a2-c2=c2，所以b=c，所以②正確；
對于③，雙曲線的焦點坐標為（±c，0），漸近線的方程為：，根據(jù)點到直線的距離公式得到距離=．所以③正確；
對于④，因為OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，又因為y2=2px，所以y12＝2px1，y22＝2px2，所以y1y2=-4p2．④不正確

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：

，

．

其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．

（Ⅰ）若，，試寫出，的表達式；

（Ⅱ）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；

（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中底面，為直角，，，分別為的中點.

（1）試證：平面；

（2）求與平面所成角的大小；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在學年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學生和高一（7）班45名學生的投票結果如下表（無廢票）：

語文

數(shù)學

外語

物理

化學

生物

政治

歷史

地理

高一（1）班

6

9

7

5

4

5

3

3

2

高一（7）班

6

4

5

6

5

2

3

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個班同一學科的得票之和定義為該年級該學科的“好感指數(shù)”.

（Ⅰ）如果數(shù)學學科的“好感指數(shù)”比高一年級其他文化課都高，求的所有取值；

（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學生中任意選取位同學，設隨機變量為投票給地理學科的人數(shù)，求的分布列和期望；

（Ⅲ）當為何值時，高一年級的語文、數(shù)學、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構組織語文、數(shù)學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中數(shù)學科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.

（Ⅰ）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)；

（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學和語文二等獎的學生中各抽取人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌校S機抽取人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生，女生各人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少人．

（1）估計在男生中，選擇全文的概率.

（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關，并說明理由；

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知10件不同產品中有3件是次品，現(xiàn)對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止．

（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？

（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對現(xiàn)有設備進行了改造，為了了解設備改造后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測其質量指標值，若質量指標值在內，則該產品視為合格品，否則視為不合格品．圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關：

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價180元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價150元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元．根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產品中抽到一件相應等級產品的概率．現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望．

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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