Question

【題目】某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無(wú)廢票）：

	語(yǔ)文	數(shù)學(xué)	外語(yǔ)	物理	化學(xué)	生物	政治	歷史	地理
高一（1）班	6	9	7	5	4	5	3	3	2
高一（7）班		6		4	5	6	5	2	3

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.

（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高，求的所有取值；

（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求的分布列和期望；

（Ⅲ）當(dāng)為何值時(shí)，高一年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）或..

【解析】

（Ⅰ）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語(yǔ)文、外語(yǔ)的高即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.

解：（Ⅰ）由已知 ，所以.

依題意，

即 解得 ，又，

所以 ，.

（Ⅱ）由已知，隨機(jī)變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，

所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.