【題目】某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件，該元件是經(jīng)過(guò)、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．

（Ⅰ）生產(chǎn)一個(gè)元件，求該元件為二等品的概率；

（Ⅱ）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先分為互斥的三個(gè)事件，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率求解；（Ⅱ）分為2個(gè)元件是一等品和3個(gè)元件是一等品兩種情況求解.

解：（Ⅰ）不妨設(shè)元件經(jīng)三道工序加工合格的事件分別為.

所以,,.,,.

設(shè)事件為“生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品”.

由已知是相互獨(dú)立事件.

根據(jù)事件的獨(dú)立性、互斥事件的概率運(yùn)算公式，

所以生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品的概率為.

（Ⅱ）生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為一等品的概率為

.

設(shè)事件為“任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，至少有2個(gè)元件是一等品”，則

.

所以至少有2個(gè)元件是一等品的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為.

（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；

（2）甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為，求的分布列.

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【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)問(wèn)題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問(wèn)底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價(jià)于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上束，下一層束，再下一層束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開(kāi)始的每層菱草束數(shù)），則本問(wèn)題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如圖：

表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：

如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，過(guò)任作一個(gè)平面分別與直線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線，，相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上； ③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)在線段上時(shí)，幾何體的體積是一個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無(wú)廢票）：

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

外語(yǔ)

物理

化學(xué)

生物

政治

歷史

地理

高一（1）班

6

9

7

5

4

5

3

3

2

高一（7）班

6

4

5

6

5

2

3

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.

（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高，求的所有取值；

（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求的分布列和期望；

（Ⅲ）當(dāng)為何值時(shí)，高一年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①“且為真”是“或為真”的充分不必要條件：②“且為假”是“或為真”的充分不必要條件；③“或為真”是“非為假”的必要不充分條件；④“非為真”是“且為假”的必要不充分條件.

其中，正確的結(jié)論是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求多面體的表面積.

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