【題目】【2016高考浙江理數(shù)】如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.

（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；

（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值

范圍.

【答案】（I）；（II）．

【解析】

試題分析：（I）先聯(lián)立和，可得，，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（II）先假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，再利用對稱性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍．

試題解析：（I）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得

，故，．

因此．

（II）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿足

．

記直線，的斜率分別為，，且，，．

由（I）知，

，，

故，

所以．

由于，，得

，

因此， ①

因?yàn)?/span>①式關(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．

因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，

由得，所求離心率的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過點(diǎn)M（﹣1，2）且與以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）為端點(diǎn)的線段PQ相交，則l的斜率的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，5]
B.[﹣ ，0）∪（0，5]
C.[﹣ ， ）∪（ ，5]
D.（﹣∞，﹣ ]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2 ，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線l的方程；
②試問在x軸上是否存在點(diǎn)E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（2+ ）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 分別在上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使.

（1）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【廣西名校2017屆高三上學(xué)期第一次摸底】如圖，過拋物線上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，，

當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（x、y）滿足
（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，則求y≥x的概率．
（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，則求x＞y的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（ ）
A.21
B.20
C.19
D.18

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