過圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S|+SIV=S||+S|||則直線AB有（ ）

A．0條
B．1條
C．2條
D．3條
【答案】分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)四部分圖形面積滿足S|+SIV=S||+S|||，得到SIV-SII=SⅢ-SI，第II，IV部分的面積是定值，所以三角形FCB減去三角形ACE的面積為定值即SⅢ-SI為定值，所以得到滿足此條件的直線有且僅有一條，得到正確答案．
解答：解：由已知，得：SIV-SII=SⅢ-SI，
由圖形可知第II，IV部分的面積分別為S正方形OECF-S扇形ECF=1-和S扇形ECF=，
所以，SIV-SII為定值，即SⅢ-SI為定值，
當(dāng)直線AB繞著圓心C移動時，
只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條．
故選B．
點評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，會求三角形、正方形及扇形的面積，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)過圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S|+SIV=S||+S|||則直線AB有（　�。�
A、0條B、1條C、2條D、3條

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精英家教網(wǎng)過圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S1+S4=S2+S3則直線AB有
 
條．

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過圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S1+S4=S2+S3則直線AB有     條．

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