Question

下列命題正確的是

 

（寫序號）
①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”：
②函數f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．

Answer 1

考點：特稱命題,充要條件

專題：簡易邏輯

分析：對于①：根據特稱命題的否定方法判斷；
對于②：先將f（x）=cos²ax-sin²ax化成：f（x）=cos2ax，再結合周期計算公式進行判斷；
對于③：x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立，前后是同一個變量，因此應作差后，再將差函數的最值求出來即可；
對于④：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結論．

解答： 解：對于①：先將量詞變?yōu)?x∈R，結論x₀²+1＞3x₀變成x²+1≤3x，可見①為真命題；
對于②：f（x）=cos2ax，其最小正周期的計算方法是

2π

|ω|

，故本題最小正周期為π時，a=±1，此時不一定有a=1成立，
而反之，a=1必有a=≠±1成立，故前者是后者的必要而不充分條件，故②為真命題．
對于③：x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?x²+2x-ax≥0在[1，2]上恒成立，所以③為假命題；
對于④：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
∵sinA＞sinB，
∴a＞b，
∴A＞B．
反之，∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，故④是真命題．
故答案為：①②④．

點評：本題中的②是容易出錯的，學生往往記成T=

2π

ω

，而忽視了絕對值，對于第四個，屬于常考的易錯題，需引起重視．