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7.已知圓 x2+y2+2x-4y+1=0,關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R+)對(duì)稱,則3a+2的最小值為5+26

分析 由題意直線2ax-by+2=0(a,b∈R+)經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心(-1,2),從而a+b=1,進(jìn)而3a+2=(3a+2)(a+b),由此能求出3a+2的最小值.

解答 解:∵圓 x2+y2+2x-4y+1=0,關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R+)對(duì)稱,
∴直線2ax-by+2=0(a,b∈R+)經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心(-1,2),
∴-2a-2b+2=0,即a+b=1,
3a+2=(3a+2)(a+b)=2a+3ba+5≥22a3ba+5=5+26
當(dāng)且僅當(dāng)2a2=3ba時(shí)取等號(hào),
3a+2的最小值為5+26
故答案為:5+26

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)和基本不等式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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