已知兩個實數(shù)a，b（a≠b），滿足aea=beb．命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）＞0，則下列命題正確的是（　�。�
A、p真q假B、p假q真
C、p真q真D、p假q假
考點：復(fù)合命題的真假
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,簡易邏輯
分析：考察函數(shù)f（x）=xex，在x∈R上的單調(diào)性即可判斷出p，q的真假．
解答： 解：考察函數(shù)f（x）=xex，x∈R，f′（x）=（x+1）ex，
令f′（x）＞0，解得x＞-1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得x＜-1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當x=-1時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，∴f（x）≥f（-1）=-
1
e
．
對于命題p：由于a＜0，b＜0，lna+a=lnb+b不可能成立，因此是假命題；
對于命題q：a＜-1，0＞b＞-1，則（a+1）（b+1）＜0，因此q也是假命題．
綜上可得：p，q都是假命題．
故選：D．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x-y+1=0（-1≤x≤4），則（x-3）2+y2的取值范圍是
 
；
y-2
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過直線l1：x+y+3=0與直線l2：x-y-1=0的交點P，且分別滿足下列條件的直線方程：
（Ⅰ）與直線2x+y-3=0平行；
（Ⅱ）與直線2x+y-3=0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（2x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
x+y+2≥0
，則z=-3x+2y的最大值為（　　）
A、-4B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（1，0）且與直線2x+y-1=0平行的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且S3=3a3，則公比q的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，則“a1＜a2＜a3”是“{an}為遞增數(shù)列”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2α=
24
25
，則
2
cos(
π
4
+α)的值為（　　）
A、
1
5
B、
7
5
C、±
1
5
D、±
7
5

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