關(guān)于x的不等式
1
x
+
4x
a
≥4在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( �。�
A、(0,
4
3
]
B、(1,
4
3
]
C、[1,
4
3
]
D、[
16
7
,
4
3
]
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:
1
x
+
4x
a
≥4,分離變量a得
1
a
-
1
4
(
1
x
-2)2+1
,由x∈[1,2]求得
1
x
∈[
1
2
,1]
,則-
1
4
(
1
x
-2)2+1
∈[
7
16
3
4
].∴
1
a
3
4
,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:由
1
x
+
4x
a
≥4,得
4x
a
≥4-
1
x
=
4x-1
x
,即
1
a
4x-1
4x2
=-
1
4
(
1
x
)2+
1
x
=-
1
4
(
1
x
-2)2+1
,
∵x∈[1,2],∴
1
x
∈[
1
2
,1]
,則-
1
4
(
1
x
-2)2+1
∈[
7
16
3
4
].
1
a
3
4
,則0<a
4
3

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,
4
3
].
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值,是中檔題.
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設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c,x≤0
3,x>0
,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則函數(shù)y=f(x)-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(  )
A、1B、2C、3D、4

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=2,公差為d(d≠0)且a1,a3,a11成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列={an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=
an
2n
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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直線y=x+4與圓(x-a)2+(y-3)2=8相切,則a的值為( �。�
A、3
B、2
2
C、3或-5
D、-3或5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出s的值為16,那么輸入的n值等于( �。�
A、5B、6C、7D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入A的值為2,則輸出的P值為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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