【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) 存在，.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)依據(jù)題設(shè)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式探求.

試題解析：

證明：（1）過(guò)作，交于，連接．

，，，四邊形是矩形，．，

，，．…………2分

，．又平面，平面，，

平面，……3分

平面，．………………………5分

（2）平面平面，平面平面，，

平面．

以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，…………………7分

如圖所示：則，，假設(shè)存在點(diǎn)使得二面角的大小為，則，．

設(shè)平面的法向量為，則．

，令得．………9分

平面，

為平面的一個(gè)法向量．…………………10分

．……………………11分

解得．．…………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)a≥1時(shí)，求f（x）在[0，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（2）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，問(wèn)：曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí)總有 ，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)分別作直線交橢圓于和，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為 0.5 萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25 萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為 500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入(單位：萬(wàn)元)函數(shù)為 R(x)＝5x－x2(0≤x≤5)，其中 x 是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺(tái))．

(1)求利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對(duì)任何（其中為函數(shù)的定義域），均有成立.

（1）已知函數(shù)，，判斷與集合的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、 ，用表示集合中定義域?yàn)閰^(qū)間的函數(shù)的集合.

定義：已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對(duì)區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱(chēng)為上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”，其中常數(shù)稱(chēng)為的“絕對(duì)差上界”，的最小值稱(chēng)為的“絕對(duì)差上確界”，符號(hào)；求證：集合中的函數(shù)是“絕對(duì)差有界函數(shù)”，并求的“絕對(duì)差上確界”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

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