Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時， ，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得，可得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因為在上有兩個零點，需要滿足， ， ，可求a的范圍.

（2）求導(dǎo)可得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時， 又，只需，解得.

試題解析：（1） ，

∵，∴時， ； 時， ，

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴，

∵在上有兩個零點，∴， ， ，

∴， ，∴.

（2） ，

∴時， ， ； ， ，

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

又， ，由題意得，∴.

點晴：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.