【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)邊，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．
（1）求邊長(zhǎng)c的值；
（2）若E為AB的中點(diǎn)，求線段EC的范圍．

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵（2﹣cosA）tan =sinA，a+b=4，

∴（2﹣cosA） =sinA，

即2sinC=sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinA+sinB，

∴由正弦定理可得：2c=a+b=4，

∴c=2．


（2）解：∵c=2，E為AB的中點(diǎn)，

∴由余弦定理可得：CE2=AE2+AC2﹣2AEACcosA=a2+1﹣2acosB，

CE2=BE2+BC2﹣2BEBCcosB=b2+1﹣2bcosA，

∴兩式相加可得：CE2= ，

又∵cosB= ，cosA= ，a=4﹣b，

∴ ，

又∵ ，

∴1＜b＜3，

∴ ．


【解析】（1）使用半角公式化簡(jiǎn)條件式，利用正弦定理結(jié)合已知即可得解c的值．（2）利用已知及余弦定理可得 ，又結(jié)合 ，可得b的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得CE的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， ， 為的中點(diǎn)， 平面，垂足落在線段上，已知.

（1）證明： ；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角為直二面角？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù);

（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）若經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，試判斷是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形， ， ， ， ，四邊形為矩形.

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，確定點(diǎn)的位置并加以證明.

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