【題目】已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為．

(1) 求的解析式；

(2) 求過點的切線方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為，求出導(dǎo)函數(shù)，可得是的兩根，且，解方程組即可求得的值，從而求得的解析式；（2）設(shè)切點，求切線方程，將點切線方程得到，解方程可得，從可得切線斜率，運用點斜式方程，進而得到所求切線的方程.

試題解析：（1）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3ax2+2bx+c， 依題，

又f'（0）=﹣3即c=﹣3 ∴a=1，b=0， ∴f（x）=x3﹣3x

（2）解：設(shè)切點為（x0 ， x03﹣3x0）， ∵f'（x）=3x2﹣3∴切線的斜率為f'（x0）=3x02﹣3，∴切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0），

又切線過點A（2，2），

∴2﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0），

∴2x03﹣6x02+8=0，即為2（x0+1）（x0﹣2）2=0， 解得x0=﹣1或2，

可得過點A（2，2）的切線斜率為0或9，

即有過點A（2，2）的切線方程為y﹣2=0或y﹣2=9（x﹣2），

即為y﹣2=0或9x﹣y﹣16=0 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x＝0｝．

（1）若A∩B＝AB，求a的值；

（2）若,求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．
（I）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（II）求平面BCE與平面ADEB所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）寫出圓C的極坐標方程及圓心C的極坐標；

（2）直線l的極坐標方程為與圓C交于M，N兩點，求△CMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{ }的前n項和，求證：1≤Sn＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若非零向量 與向量 的夾角為鈍角， ，且當 時， （t∈R）取最小值 ．向量 滿足 ，則當 取最大值時， 等于（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面 平面；②當且僅當時，四邊形的面積最�。� ③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；

以上命題中真命題的序號為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為 ． （Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若 ，求a和c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案