【題目】對(duì)于集合，，,.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足，則稱集合具有性質(zhì)．

（I）已知集合，，寫出，的值；

（II）已知集合，為等比數(shù)列，，且公比為，證明：具有性質(zhì)；

（III）已知均有性質(zhì)，且，求的最小值.

【答案】（I）； （II）見解析； （III）.

【解析】

(Ⅰ)分別求得A+A，B+B，然后可得，的值；

(Ⅱ)將原問題進(jìn)行等價(jià)變形，然后利用反證法證明題中的結(jié)論即可；

(Ⅲ)原問題等價(jià)于任意兩個(gè)元素之和均不相同，且任意兩個(gè)不同元素之差的絕對(duì)值均不相同.據(jù)此整理計(jì)算即可確定的最小值.

（I）由題意可得：，,

故

（II）要證具有性質(zhì)，只需證明，若，則.

假設(shè)上式結(jié)論不成立，即若，則.

即，即，

，.

因?yàn)樯鲜降挠疫厼?/span>的倍數(shù)，而上式的左邊為的倍數(shù)，所以上式不成立.

故假設(shè)不成立，原命題成立.

（III）由題意，集合具有性質(zhì)，等價(jià)于任意兩個(gè)元素之和均不相同.

如，對(duì)于任意的，有，

等價(jià)于，即任意兩個(gè)不同元素之差的絕對(duì)值均不相同.

令，

所以具有性質(zhì).

因?yàn)榧?/span>均有性質(zhì)，且，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表：

數(shù)學(xué)成績

物理成績

（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人，請寫出列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：，；，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩位同學(xué)整理了某學(xué)科高三以來9次考試的成績（甲缺席了其中3次考試，只有6次成績），得到如下莖葉圖.

（1）若用分層抽樣的方法從兩人的15個(gè)成績選取5個(gè)評(píng)估，應(yīng)選取甲的幾次成績？若分層抽樣時(shí)對(duì)甲的成績采用隨機(jī)抽取，求選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率；

（2）試通過表中的所有數(shù)據(jù)，從平均水平和穩(wěn)定性來評(píng)判兩位同學(xué)該學(xué)科的考試成績.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:

①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根;

③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根;

④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.

其中,正確的結(jié)論為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;

（2）若時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】貨車欲以xkm/h的速度行駛，去130km遠(yuǎn)的某地，按交通法規(guī)，限制x的允許范圍是50≤x≤100，假設(shè)汽油的價(jià)格為2元/升，而汽車耗油的速率是升/小時(shí).司機(jī)的工資是14元/小時(shí)，試問最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？這次行車往返的總費(fèi)用最低是多少？

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