我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱之為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)F1、F2是“優(yōu)美橢圓”C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，則橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P的個數(shù)為（　�。�
A、0B、2
C、4D、以上答案均不正確
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P存在，可得m+n=2a，m2+n2=4c2，結(jié)合e=
5
-1
2
，可得方程，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則
若橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P存在，∴m+n=2a，m2+n2=4c2，
∴e2=
m2+n2
(m+n)2
=（
5
-1
2
）2，
∴m2+（2a-m）2=（
5
-1）2a2，
∴m2-2am+（
5
-1）a2=0
∴△=4a2-4（
5
-1）a2＜0，
∴方程無解．
故選：A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為1m的正△ABC沿高AD折疊成直二面角B-AD-C，則直線AC與直線AB所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將1，2，3…，n2這n2個自然數(shù)任意分成n個組，取出每組數(shù)中的最大數(shù)組成集合M，記M中所有元素的和為Sn，則Sn的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，PA為⊙O的直徑，PC為⊙O的弦，過弧AC的中點H作PC的垂線交PC的延長線于點B．若HB=4，BC=2，則⊙O的直徑為（　�。�
A、10B、13C、15D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=
1
2
，an+1=
1+an
1-an
(n∈N+)，則對n≤20的正整數(shù)，an+an+1=
1
6
的概率為（　　）
A、
1
20
B、
1
4
C、
1
5
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　　）
A、y=lgx2
B、y=（
1
2
）x
C、y=1-x2，x∈（-1，1]
D、y=x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線（2a+b）x+y-1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、
1
4
B、4
C、3+2
2
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=x3
B、y=lgx
C、y=|x|
D、y=1-x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：
父親身高x（cm）174175176176179
兒子身高y（cm）175175176177177
則y對x的線性回歸方程為（　�。�
A、y=x-1
B、y=x+1
C、y=88+
1
2
x
D、y=176+
1
2
x

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