Question

【題目】求在圖所示的的方格中“圈”的個(gè)數(shù).在這里，一條封閉的折線叫做圈，如果這條折線的邊均由方格的邊組成，且折線經(jīng)過的任意一個(gè)方格頂點(diǎn)都只與折線的兩條邊相連.

Answer 1

【答案】681

【解析】

定義某個(gè)圈在方格水平方向的投影長為這個(gè)圈的“圈長”.

首先求的方格（如圖）中圈長為的圈的個(gè)數(shù).

這些圈中都至少包含了、格中的一個(gè)，設(shè)其中包含格但不包含格的有個(gè)，

包含格但不包含格的有個(gè)，包含、兩格的有個(gè).因此，.

由對稱性知，又包含、格的圈，必須至少包含、格中的一個(gè)，故；

包含格但不包含格的圈必包含格，故

.由以上四式得.

下面計(jì)算、.如圖（a）,在的方格中圈長為1的圈共有3個(gè)：，，.

（a） （b）

如圖（b），在的方格中圈長為2的圈共有7個(gè)：，，，，，，.

所以，，因此，，，，.故棋盤中圈的個(gè)數(shù)為.