【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線、過原點(diǎn)，若，

（1）求的最值；

（2）求證；四邊形的面積為定值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（1）的最小值為. 的最大值為.（2）見證明

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率及橢圓過點(diǎn)可聯(lián)立方程組求解（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，再設(shè)，，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系可求出，，由可化簡得（1）根據(jù)，由k的范圍可求出的最值（2）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則，再由即可求解.

（Ⅰ）由題意，，又，

解得：，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，再設(shè)，，

聯(lián)立，得.

…①

，，

，，

，

，

，得.

（1）

當(dāng)（此時(shí)滿足①式），即直線平行于軸時(shí)，的最小值為.

又直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)，則.

有，

又，可得.

所以.

的最大值為.

(2)設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則

.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝4，S3＝21.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn＋1－bn＝2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是______；若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上滿足對任意x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當(dāng)x∈（1，+∞），

①求證：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；

②求使關(guān)系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)， 在橢圓上， 在直線上，且．

（）求橢圓的離心率．

（）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積．

（）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動的時(shí)間（已知該校學(xué)生平均每天運(yùn)動的時(shí)間范圍是 ），如下表所示.

男生平均每天運(yùn)動的時(shí)間分布情況：

女生平均每天運(yùn)動的時(shí)間分布情況：

（1）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替，請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動的時(shí)間不少于的學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”，低于的學(xué)生為“非運(yùn)動達(dá)人”.

（ⅰ）根據(jù)樣本估算該校“運(yùn)動達(dá)人”的數(shù)量；

（ⅱ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動達(dá)人”與性別有關(guān).

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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