數(shù)列的前
項和為
,
,
,等差數(shù)列
滿足
,
.
(1)求數(shù)列,數(shù)列
的通項公式;
(2)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件等差數(shù)列滿足
,
,將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量
的求解,從而可以得到
的通項公式,根據(jù)
可將條件中的
變形得到
,驗證此遞推公式當(dāng)n=1時也成立,可得到
是等比數(shù)列,從而得到
的通項公式;
(2)根據(jù)(1)中所求得的通項公式,題中的不等式可轉(zhuǎn)化為
,從而問題等價于求
,可求得當(dāng)n=3時,為最大項,從而可以得到
.
(1)設(shè)等差數(shù)列公差為
,則
,
解得,
, (2分)
當(dāng)時,
,則
,
是以1為首項3為公比的等比數(shù)列,則
. (6分);
(2)由(1)知,,原不等式可化為
(8分)
若對任意的恒成立,
,問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列
的最大項
令,則
,解得
,所以
, (10分)
即的最大項為第
項,
,所以實數(shù)
的取值范圍
. (12分).
考點(diǎn):1、數(shù)列的通項公式;2、恒成立問題的處理方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:人教版(大綱版) 高中數(shù)學(xué) 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:蘇教版(新課標(biāo)) 選修2-2 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
等差數(shù)列的前
項和為
,已知
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)為
所在平面上的一點(diǎn),且
,其中
為實數(shù),若點(diǎn)
落在
的內(nèi)部(不含邊界),則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若等差數(shù)列滿足
,則當(dāng)
時,
的前
項和最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆黑龍江省雙鴨山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)=-2時,求
的最值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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