已知f(α)=
sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)sin(
π
2
+α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-
91π
3
，求f（α）的值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可將f（α）=
sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)sin(
π
2
+α)
化簡(jiǎn)，
（2）當(dāng)α=-
91π
3
時(shí)代入函數(shù)解析式，計(jì)算即可可求f（α）的值．
解答：解（1）∵f（α）=
sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)sin(
π
2
+α)

=
-sinαcos2α•(-cosα)
-cosα•sinα•cosα

=-cosα．
∴f（α）=-cosα．
（2）∵f（α）=-cosα
∴當(dāng)α=-
91π
3
時(shí)，f（α）=-cos（-
91π
3
）
=-cos（30π+
π
3
）
=-cos
π
3

=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，著重考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式在化簡(jiǎn)求值中的作用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(-α-
3π
2
)cos(
3π
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）
（2）若sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α是第三象限的角，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若cos(α-
π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

（1）求f（α）；  
（2）若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
1
5
，則f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(
3π
2
-α)=
1
5
，求f（α）的值．

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