【題目】已知平面內(nèi)兩個定點和點，是動點，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

【答案】②④

【解析】

由題意首先求得點P的軌跡方程，然后結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)和橢圓方程的性質(zhì)考查所給的說法是否正確即可.

設(shè)點P的坐標為：P（x，y），

依題意，有：，

整理，得：，

對于①，點的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，

橢圓在x軸上兩頂點的距離為：2＝6，焦點為：2×4＝8，不符；

對于②，點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，且c＝4，

橢圓方程為：，則，解得：，符合；

對于③，當時，，所以，存在滿足題意的實數(shù)a，③錯誤；

對于④，點的軌跡為焦點在y軸上的雙曲線，即，

不可能成為焦點在y軸上的雙曲線，

所以，不存在滿足題意的實數(shù)a，正確.

所以，正確命題的序號是②④.

練習冊系列答案
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（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)；

③函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；④函數(shù)可以是奇函數(shù)；

⑤函數(shù)的值域是，則一定是奇函數(shù).

其中正確命題的序號是__________（填上所有正確的序號）

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(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．

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【題目】某校象棋社團組織中國象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場,勝者得分,負者得分,平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）令，的最大值為A，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，對任意，求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值.

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【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

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【題目】2019年3月5日，國務(wù)院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學術(shù)不端，力戒學術(shù)不端，力戒浮躁之風”．教育部2014年印發(fā)的《學術(shù)論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學術(shù)論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學術(shù)論文，將認定為“存在問題學術(shù)論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學術(shù)論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進行復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學術(shù)論文，將認定為“存在問題學術(shù)論文”．設(shè)每篇學術(shù)論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學術(shù)論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）若，求抽檢一篇學術(shù)論文，被認定為“存在問題學術(shù)論文”的概率；

（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元，需要復(fù)評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應(yīng)的值．

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