Question

【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽，學(xué)校決定組織甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球?qū)�抗賽�?shí)戰(zhàn)訓(xùn)練．每隊(duì)四名運(yùn)動(dòng)員，并統(tǒng)計(jì)了以往多次比賽成績(jī)，按由高到低進(jìn)行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊(duì)同名次的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗，每場(chǎng)對(duì)抗賽都互不影響，當(dāng)甲、乙兩隊(duì)的四名隊(duì)員都進(jìn)行一次對(duì)抗賽后稱為一個(gè)輪次．按以往多次比賽統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，甲、乙兩隊(duì)同名次進(jìn)行對(duì)抗時(shí)，甲隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率分別為，，，.

（1）進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后一共有多少種對(duì)抗結(jié)果？

（2）計(jì)分規(guī)則為每次對(duì)抗賽獲勝一方所在的隊(duì)得1分，失敗一方所在的隊(duì)得0分，設(shè)進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后甲隊(duì)所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）16種；（2）見(jiàn)解析，

【解析】

（1）每個(gè)同名次的對(duì)抗有2種結(jié)果，共有4個(gè)名次的對(duì)抗，所以有種結(jié)果；（2）由條件可知共5種情況，分別計(jì)算概率得到分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由于甲、乙兩隊(duì)的四名隊(duì)員每進(jìn)行一次對(duì)抗賽都會(huì)有2種情況產(chǎn)生，所以一共有（種）

（2）X的可能取值分別為4，3，2，1，0，則

；

；

；

X的分布列為

X	4	3	2	1	0
P

.