【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線(xiàn)與所成的角；

（2）求證：平面.

【答案】(1) ;（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）本題中由于有兩兩垂直，因此在求異面直線(xiàn)所成角時(shí)，可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角求出所求角；（2）同（1）我們可以用向量法證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，以證明線(xiàn)面垂直，，，，易得當(dāng)然我們也可直線(xiàn)用幾何法證明線(xiàn)面垂直，首先，這由已知可直接得到，而證明可在直角梯形通過(guò)計(jì)算利用勾股定理證明，，，因此，得證.

（1）以原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，. 3分

于是,,,

異面直線(xiàn)與所成的角的大小等于. 6分

（2）過(guò)作交于，在中，，，則，，，

， 10分

，.又，平面. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，記直線(xiàn)、、的斜率分別為、、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過(guò)P作直線(xiàn)l，使l與直線(xiàn)AB垂直，證明：直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線(xiàn)A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）若平面與平面交于直線(xiàn)，求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（多選題）下列說(shuō)法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．

B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線(xiàn)性方程，則，的值分別是和0.3．

C.已知兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線(xiàn)方程為，若，，，則．

D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二階矩陣A＝.

（1） 求A－1；

（2） 若曲線(xiàn)C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)C′：6x2－y2＝1，求曲線(xiàn)C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽，學(xué)校決定組織甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球?qū)官悓?shí)戰(zhàn)訓(xùn)練．每隊(duì)四名運(yùn)動(dòng)員，并統(tǒng)計(jì)了以往多次比賽成績(jī)，按由高到低進(jìn)行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊(duì)同名次的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗，每場(chǎng)對(duì)抗賽都互不影響，當(dāng)甲、乙兩隊(duì)的四名隊(duì)員都進(jìn)行一次對(duì)抗賽后稱(chēng)為一個(gè)輪次．按以往多次比賽統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，甲、乙兩隊(duì)同名次進(jìn)行對(duì)抗時(shí)，甲隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率分別為，，，.

（1）進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后一共有多少種對(duì)抗結(jié)果？

（2）計(jì)分規(guī)則為每次對(duì)抗賽獲勝一方所在的隊(duì)得1分，失敗一方所在的隊(duì)得0分，設(shè)進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后甲隊(duì)所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令，且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)，其中.

①若，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

②若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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