【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由參數(shù)方程的概念可以寫成l的參數(shù)方程為，化簡(jiǎn)為 (t為參數(shù)) ；在兩邊同時(shí)乘以，且ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.（2）在l取一點(diǎn)，用參數(shù)形式表示，再代入，得到t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.

試題解析：(1)直線l的參數(shù)方程為,即 (t為參數(shù))

由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，

∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.

(2)把代入.

得t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

(Ⅰ) 當(dāng)a＝－1時(shí)，求證： ；

(Ⅱ) 對(duì)任意，存在，使成立，求a的取值范圍.

（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）

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【題目】如圖，過橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別作直線， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí)， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

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【題目】五邊形是由一個(gè)梯形與一個(gè)矩形組成的，如圖甲所示，B為AC的中點(diǎn)， ． 先沿著虛線將五邊形折成直二面角，如圖乙所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求圖乙中的多面體的體積．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且當(dāng)時(shí)，與6的等差中項(xiàng)為．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】已知函數(shù)，且的圖象與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，設(shè)， ， 為的三個(gè)內(nèi)角，若，且向量， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直,,=4 ,,F為棱AE的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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【題目】某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（ ）

A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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