Question

設a與b是兩個互相垂直的單位向量,問當k為整數時,向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否等于60°?證明你的結論.

Answer 1

解析:假設夾角等于60°,

∵|m|²=|ka+b|²=(ka+b)²=k²+1,

|n|²=|a+kb|²=(a+kb)²=k²+1,

m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,

∴2k=××cos60°,

即4k=k²+1,解得k=2±,這與k為整數矛盾.

∴m與n的夾角不能等于60°.