設a與b是兩個互相垂直的單位向量，問當k為整數(shù)時，向量m＝ka＋b與向量n＝a＋kb的夾角能否為60°？證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：假設夾角為60°，

　　∵|m|2＝|ka＋b|2＝k2＋1，|n|2＝|a＋kb|2＝k2＋1，m·n＝(ka＋b)·(a＋kb)＝2k，

　　∴2k＝·cos60°，即4k＝k2＋1．

　　解之，得k＝2±，這與k為整數(shù)矛盾．

　　∴m，n的夾角不能為60°．


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