若，其中.
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，最值和不等式等基礎知識，考查函數(shù)思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，當時，函數(shù)解析式確定，并不是分段函數(shù)，這就降低了試題的難度，求導數(shù)，判斷所求區(qū)間上函數(shù)的單調性，再求最值，第一問較簡單；第二問，由于函數(shù)是分段函數(shù)，所以根據(jù)函數(shù)定義域把所求區(qū)間從斷開，充分考查了分類討論思想，求出每段范圍內(nèi)函數(shù)的最小值來解決恒成立問題.
試題解析：（1）當，時，，
∵，∴當時, ,
∴函數(shù)在上單調遞增,
故.(4分)
（2）①當時，，，
∵，∴，∴在上為增函數(shù)，
故當時，；
②當時，，，
（�。┊�即時，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當時，，且此時；
（ⅱ）當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，
故當時，，且此時；
（ⅲ）當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，
故當時，.
綜上所述，函數(shù)在上的最小值為
由，得；由，得無解；，得無解；
故所求的取值范圍是.（12分）
考點：1.用導數(shù)求函數(shù)最值；2.恒成立問題；3.用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
解不等式；（4分）
事實上：對于有成立，當且僅當時取等號.由此結論證明:.（6分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù) 
（1）當時,求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時,求函數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數(shù)A的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案