Question

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

Answer 1

（1）a=1,b=0;（2）見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)極值點，求導(dǎo)后可得，由在點處的切線垂直于直線可知該切線斜率為2.可得 ；（2）對 求導(dǎo)后對 的根的情況進行分類討論即可.
試題解析：（1）因,又在x=0處取得極限值，故從而       ,由曲線y=在處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即.
（2）由（Ⅰ）知，,.
令.
①當;
②當，g（x）在R上為增函數(shù);
③方程有兩個不相等實根,
當函數(shù);
當時，故上為減函數(shù);
當時，故上為增函數(shù).
考點：1.導(dǎo)數(shù)在切線中的運用；2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想的運用.