7．函數(shù)$f（x）=\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}+lg（3x+1）$的定義域是（　　）
A．$\left\{x|-\frac{1}{3}＜x＜1\right\}$B．{x|x＜1}C．$\left\{x|x＞-\frac{1}{3}\right\}$D．$\left\{x|x＞1或x＜-\frac{1}{3}\right\}$

分析 由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1＞0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{1}{3}$＜x＜1．
∴函數(shù)$f（x）=\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}+lg（3x+1）$的定義域是$\left\{x|-\frac{1}{3}＜x＜1\right\}$．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1•e2+1的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．$（\frac{8}{3}，+∞）$C．$（\frac{4}{3}，+∞）$D．$（\frac{10}{9}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知點A是拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P在拋物線上，且滿足|PF|=m|PA|，當M取得最小值時，點P恰好在以A，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{5}+1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．直三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示．

（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）若點D為棱AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設函數(shù)h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a為常數(shù)，a∈[0，π]，設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個a值，使得h（x）=cos2x．你設計的f（x）=sinx+cosx，a=$\frac{π}{2}$（寫出滿足題意的一種情況即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設全集U=R，$A=\left\{x|\frac{x}{x-2}＜0\right\}，B=\left\{x|\left|x+1\right|＜2\right\}$，則如圖中陰影部分表示的集合為[1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$y=\sqrt{x^2}$和$y=\root{3}{x^3}$B．y=|1-x|和$y=\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$
C．$y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$和y=x+1D．y=x0和y=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（1）設a、b均為正實數(shù)，求證：$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+ab≥2\sqrt{2}$
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4求ab+bc+ac的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若正數(shù)x，y滿足x+2y-9=0，則$\frac{2}{y}+\frac{1}{x}$的最小值為1．

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