某校要進行特色學(xué)校評估驗收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機取A，B，C三個班進行隨班聽課，要求每個班級至少有一位評估員．
（1）求甲、乙同時去A班聽課的概率；
（2）設(shè)隨機變量ξ為這五名評估員去C班聽課的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：計算題,概率與統(tǒng)計,排列組合
分析：（1）由已知中五位評估員家被隨機分配到A、B、C三個班，我們易計算出所有可能的分配方案和甲、乙兩名專家同時去A班聽課的分配方案，代入古典概型公式，即可求出結(jié)果．
（2）由于每個班至少有一名評估員，則隨機變量ξ的可能取值為1，2，3，分類討論隨機變量ξ取1和2，3時的概率，列出ξ的分布列后，代入數(shù)學(xué)期望公式即可求出答案．
解答： 解：（1）記評估小組中甲、乙兩名評估員同時被分配到A班聽課的事件為E，
則P（E）=
A
3
3
+C
2
3
•2!
C
3
5
•3!+
C
2
5
•C
2
3
2!
•3!
=
2
25
，
所以甲、乙同時去A班聽課的概率為
2
25
；
（2）隨機變量ξ的可能取值為1，2，3，則P（ξ=1）=
C
1
5
(C
2
4
+C
3
4
•2!)
C
3
5
•3!+
C
2
5
C
2
3
2!
•3!
=
7
15
；
P（ξ=2）=
C
2
5
C
2
3
•2!
C
3
5
•3!+
C
2
5
C
2
3
2!
•3!
=
2
5

P（ξ=3）=
C
3
5
C
1
2
C
3
5
•3!+
C
2
5
C
2
3
2!
•3!
=
2
15
；
所以ξ的分布列是
ξ123
P
7
15
2
5
2
15
所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×
7
15
+2×
2
5
+3×
2
15
=
5
3
．
點評：本題考查的知識是等可能性事件的概率及離散型隨機變量的期望與方差，利用排列組合公式求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文數(shù)）已知函數(shù)y=tanwx在(-
π
2
，
π
2
)內(nèi)是增函數(shù)，則（　�。�
A、0＜w≤1B、-1≤w＜0
C、w≥1D、w≤-1

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已知A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2），問這四點能否在同一個圓上？若能在同一個圓上，求出圓的方程，若不能在同一圓上，說明理由．

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（理數(shù)）使函數(shù)f（x）=2sin（2x+θ+
π
3
）是奇函數(shù)，且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的θ的一個值是（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
5π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin
1
3
x的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的（　�。�
A、橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變
B、橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
3
倍，縱坐標(biāo)不變
C、縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變
D、縱坐標(biāo)伸長到原來的
1
3
倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，sinx0+cosx0=
3
2
，命題q：對于實數(shù)a，b，a2＞b2是a＞|b|的必要不充分條件，則（　�。�
A、“p或q”為假
B、“p或?q”為真
C、“p且q”為真
D、“?p且q”為真

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命題p：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根；命題q：對任意的實數(shù)x都有x2+ax+a＞0恒成立； 如果p且q為假，p或q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線xtan
π
3
+y+2=0的傾斜角α是（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、-
π
3

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同步練習(xí)冊答案