Question

已知函數(shù)f（x）=2^x，g（x）=

1

2|x|

+2
（1）求函數(shù)g（x）的值域．
（2）當(dāng)f（x）=g （x）時(shí)，求2^x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由觀察法求值域；
（2）由函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，3]及f（x）=g （x）先化簡(jiǎn)g （x），從而解2^x的值．

解答： 解：（1）∵|x|≥0，
∴0＜

1

2|x|

≤1，
∴2＜

1

2|x|

+2≤3；
即函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，3]．
（2）∵函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，3]，
則若f（x）=g （x），則x為正值；
即2^x=

1

2x

+2，
解得，2^x=1+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域的求法，觀察法即可，同時(shí)考查了絕對(duì)值的處理，注意到使f（x）=2^x∈（2，3]，則x是正值，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算．屬于中檔題．