如圖，點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.
（1）；（2）1個(gè).

試題分析：（1）要求橢圓方程，由于，需要通過(guò)已知條件表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，由于軸，則，代入橢圓方程求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求得直線(xiàn)的斜率，根據(jù)求的直線(xiàn)的斜率，有直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)的方程與聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得、，由于橢圓中可求出，即可求得橢圓的方程；（2）要判斷直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，需要求出直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去或得到關(guān)于或得一元二次方程，通過(guò)判斷這個(gè)方程的的根的情況，即可得出所求的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
試題解析：解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
 ，，直線(xiàn)的方程為，
將代入上式解得，.               4分
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024952366328.png" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），所以，解得，，
橢圓的方程為.                           7分
（2），則 點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
的方程為，即，        9分
將的方程代入橢圓的方程得，
    ①
，
方程①可化為，
解得，
所以直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)                    13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切，直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則橢圓的離心率是（   ）
A．B．C．D．與的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，，則必有 （  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿(mǎn)足為等邊三角形的橢圓的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的(  )
A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)相等C．離心率相等 D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2，1)的雙曲線(xiàn)方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，則該橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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