設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+a，若關(guān)于x的方程f（x）=0有3個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍________．


分析：對函數(shù)求導(dǎo)，求出極值點，判定函數(shù)的單調(diào)性，要有三個不等實根，則f（-）＞0且f（）＜0，解之即可求出a的范圍．
解答：對函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x2-6=0，∴x=．
令f′（x）＞0可得x＜-或x＞；令f′（x）＜0可得-＜x＜
∴x＜-時，f（x）單調(diào)遞增，-＜x＜時，函數(shù)單調(diào)遞減，x＞時，單調(diào)遞增，
關(guān)于x的方程f（x）=0有3個不同實根，則f（-）=-2+6+a＞0且f（）=2-6+a＜0．
解得-＜a＜4
故答案為：
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
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