Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　�。�

• A、y=sinx
• B、y=lnx
• C、y=2^x
• D、y=x³

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．

解答： 解：y=sinx為奇函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除A；
y=lnx的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，故排除B；
y=2^x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，但2^-x≠-2^x，它不是奇函數(shù)，故排除C；
y=f（x）=x³定義域為R，關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），
所以y=x³為奇函數(shù)，
而且y=x³在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
故選：D．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．