Question

△abc的三邊為a，b，c，面積為s，若a=3，且4S=

3

（b²+c²-a²），則

b+c

sinB+sinC

=（　　）

• A、2
• B、2

  3

• C、3
• D、3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，則b²+c²-a²=2bccosA，由三角形的面積公式化簡已知的式子后再代入，由特殊角的三角函數(shù)值和內(nèi)角的范圍求出角A，由正弦定理和條件求出

b+c

sinB+sinC

的值．

解答： 解：由余弦定理得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

，則b²+c²-a²=2bccosA，
因?yàn)?S=

3

（b²+c²-a²），
所以4×

1

2

bcsinA=

3

（b²+c²-a²），則2bcsinA=2

3

bccosA，
即sinA=

3

cosA，所以tanA=

3

，
由0＜A＜π得，A=

π

3

，
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，又a=3，
則

b

sinB

=

c

sinC

=

3

sin π 3

=2

3

，所以b=2

3

sinB，c=2

3

sinC，
所以

b+c

sinB+sinC

=2

3

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查正弦、余弦定理的綜合應(yīng)用，三角形的面積公式，注意三角形內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．