Question

已知A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x＋6＝0}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}．

(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；

(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

[解析]　(1)∵A∩B＝A∪B，

∴A＝B，即x²－ax＋a²－19＝x²－5x＋6，

∴a＝5.

(2)由已知有B＝{2,3}，C＝{－4,2}．

∵∅A∩B，A∩C＝∅，∴3∈A，而－4,2∉A.

由3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝－2或a＝5.

當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{3，－5}，符合題意，

當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{3,2}，與A∩C＝∅矛盾，

∴a＝－2.

(3)若A∩B＝A∩C≠∅，則有2∈A.

由2²－2a＋a²－19＝0，得a＝5或a＝－3.

當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{3,2}，不符合條件，

當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－5,2}，符合條件．

∴a＝－3.