(1)設(shè)0<x<，求函數(shù)y＝4x(3－2x)的最大值；

(2)已知x，y都是正實數(shù)，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．


解：(1)∵0<x<，∴3－2x>0.

∴y＝4x·(3－2x)＝2[2x(3－2x)]

≤2＝.

當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3－2x，即x＝時，等號成立．

∵∈(0，)，

∴函數(shù)y＝4x(3－2x)(0<x<)的最大值為.

(2)由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy.

∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy.

∴3xy－2－5≥0，∴(＋1)(3－5)≥0，

∴≥，即xy≥，等號成立的條件是x＝y.

此時x＝y＝，故xy的最小值是.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．

(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項；

(3)若λan＋≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，過點P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N＋)的直線的斜率為3n－2，則a2＋a4＋a5＋a9的值等于(　　)

A．52                              B．40

C．26                              D．20

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則“a＋2b>0”是“f(x)>0在[0,1]上恒成立”的________條件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)

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某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　)

A．60件                            B．80件

C．100件                           D．120件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)矩形ABCD(AB＞AD)的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設(shè)AB＝x，求△ADP的面積的最大值，及此時x的值．

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當(dāng)x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是________．

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若變量x，y滿足，求點P(2x－y，x＋y)所表示區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n∈N*時1＋2＋22＋23＋…＋25n－1是31的倍數(shù)時，當(dāng)n＝1時原式為________，從k→k＋1時需增添的項是____________．

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