對(duì)于任意k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,則x的取值范圍是()
A.x<0
B.x>4
C.x<1或x>3
D.x<1
【答案】分析:由函數(shù)的解析式得到此函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,根據(jù)對(duì)稱軸公式x=-表示出此函數(shù)的對(duì)稱軸,得到對(duì)稱軸是關(guān)于k的減函數(shù),二次函數(shù)的值恒大于0,即可當(dāng)k取最小值-1時(shí),對(duì)稱軸在最右邊,把k=-1代入f(x)的解析式中求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn),即要x大于函數(shù)與x軸的右交點(diǎn);當(dāng)k取最大值1時(shí),對(duì)稱軸在最左邊,把k=1代入f(x)解析式中求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn),即要x小于函數(shù)與x軸的左交點(diǎn),即可得到x的取值范圍.
解答:解:根據(jù)題意可知:
二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-=,
設(shè)g(k)=,得到g(k)在k∈[-1,1]時(shí)為減函數(shù),
當(dāng)k=-1時(shí),f(x)=x2-5x+6,令y=0,變形為(x-2)(x-3)=0,解得x=3或x=2,
因?yàn)閤的值大于函數(shù)與x軸的右交點(diǎn),得到x>3;
當(dāng)k=1時(shí),f(x)=x2-3x+2,令y=0,變形為(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,
因?yàn)閤的值小于函數(shù)與x軸的左交點(diǎn),得到x<1.
綜上,滿足題意x的范圍為x<1或x>3.
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件,是一道中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于任意k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,則x的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于任意k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,則x的取值范圍是()
A、x<0B、x>4C、x<1或x>3D、x<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、已知f(x)是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)任意的k,若f(k)≥k2成立,則f(k+1)≥(k+1)2成立,下列命題成立的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對(duì)于任意k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,則x的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案