對于任意k∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是
 
．
分析：由題意先對函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．
解答：解：∵任意k∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（k-4）x-2k+4＞0，恒成立，
∴f（k）=k（x-2）+x2-4x+4＞0為一次函數(shù)，
∴
f(-1)＞0
f(1)＞0
，
∴-1（x-2）+x2-4x+4＞0，
（x-2）+x2-4x+4＞0，
解得x＜1或x＞3，
故答案為（-∞，1）∪（3，+∞）．
點(diǎn)評：此題是一道常見的題型，把關(guān)于x的函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)，構(gòu)造一次函數(shù)，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是單調(diào)函數(shù)易于求解，最此類恒成立題要注意．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意k∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是（）
A、x＜0B、x＞4C、x＜1或x＞3D、x＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知f（x）是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的k，若f（k）≥k2成立，則f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命題成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省保定市蠡縣中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于任意k∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是（）
A．x＜0
B．x＞4
C．x＜1或x＞3
D．x＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于任意k∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是______．

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