已知橢圓,
為坐標原點,橢圓的右準線與
軸的交點是
.
(1)點在已知橢圓上,動點
滿足
,求動點
的軌跡方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點
,求
的面積的最大值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓的左、右焦點分別為
,,右頂點為A,上頂點為B.已知
=
.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過點
的直線
與該圓相切與點M,
=
.求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的兩焦點分別為,長軸長為6,
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
過拋物線C:上的點M分別向C的準線和x軸作垂線,兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形,點M在第一象限.
(1)求拋物線C的方程及點M的坐標;
(2)過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A,B兩點,且直線AB過點(0,-1),求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
橢圓:
的左頂點為
,直線
交橢圓
于
兩點(
上
下),動點
和定點
都在橢圓
上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點
的坐標.
(3)若為實數(shù),
,求
的最大值.
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已知點,
的坐標分別為
,
.直線
,
相交于點
,且它們的斜率之積是
,記動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設是曲線
上的動點,直線
,
分別交直線
于點
,線段
的中點為
,求直線
與直線
的斜率之積的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記直線與
的交點為
,試探究點
與曲線
的位置關(guān)系,并說明理由.
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如圖為橢圓C:
的左、右焦點,D,E是橢圓的兩個頂點,橢圓的離心率
,
的面積為
.若點
在橢圓C上,則點
稱為點M的一個“橢圓”,直線
與橢圓交于A,B兩點,A,B兩點的“橢圓”分別為P,Q.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)問是否存在過左焦點的直線
,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點
,且離心率
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知過點的直線
與該橢圓相交于A、B兩點,試問:在直線
上是否存在點P,使得
是正三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
給定橢圓.稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為
,其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線,使得
與橢圓C都只有一個交點,試判斷
是否垂直?并說明理由.
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